次の2つの方法があります。
「Redmine issue assign notice plugin」はonozaty氏が開発したRedmineのプラグインです。最上位プランのエンタープライズプランにてご利用になれます。
チケットの担当者を変更したとき、SlackのほかTeams、Google Chatなどのチャットツールに通知します。
以下のプラグインのページ(GitHub)をご覧ください。
https://github.com/onozaty/redmine_issue_assign_notice/blob/main/README.ja.md
エンタープライズプランは無料お試しでもご利用いただけます。無料お試しのお申込の際「エンタープライズ」を選択してください。
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My Redmineの活動画面やチケット画面では更新情報がAtomフィード(≒RSSフィード)として出力されるので、Slackにフィードに追加することで通知を受取れます。
Redmineワンポイントチェック(7): Redmineのチケット更新をSlackに通知する 【プラグイン不要】(Redmine.JP Blog)
【新機能】Redmineのクラウド版『My Redmine』でSlackやTeamsなどチャットツールへ担当者の変更を通知する「チャット通知機能」を提供開始